探索与利用

1. 相关概念

在强化学习中，智能体的目标是学习一个最优策略来最大化长期回报。为了达成此目标，智能体必须在两个核心行为之间做出权衡：

• 探索 (Exploration): 尝试当前看起来并非最优的动作，目的是为了收集更多关于环境的信息，发现潜在的、更优的行动选择。
• 利用 (Exploitation): 执行当前已知能够带来最大回报的动作，以获取即时奖励。

“充分的探索” 是学习到最优策略的必要条件。如果智能体从不探索，它可能会满足于一个局部最优解，而错过了全局最优策略。在探索和利用之间取得恰当的平衡是强化学习中的一个核心挑战。

2. ε-贪心策略 (ε-Greedy Policies)

ε-贪心策略是一种在探索和利用之间进行权衡的简单方法。它通过一个参数 $\epsilon$ ($0 \le \epsilon \le 1$) 来控制探索的程度。

$a.$ 基本思想

智能体的行动策略如下：

• 以 概率 $\epsilon$ 进行探索：在所有可能的动作中随机选择一个。
• 以 概率 $1-\epsilon$ 进行利用：选择当前Q值估计最高的动作。

import random
def choose_action_epsilon_greedy(q_values, epsilon):
    """
    Select an action based on given Q-values and epsilon value.
    
    :param q_values: Estimated Q-values for all actions in the current state (e.g., a dict or list)
    :param epsilon: Exploration probability
    :return: Selected action
    """
    if random.random() < epsilon:
        # Exploration: randomly select an action
        return random.choice(list(q_values.keys()))
    else:
        # Exploitation: select the action with the highest Q-value
        return max(q_values, key=q_values.get)

$b.$ 策略的挑战

尽管实现简单，但ε-贪心策略的核心挑战在于 $\epsilon$ 值的选择和调优：

• $\epsilon$ 值过大: 智能体将过于频繁地进行随机探索，即使已经学到了接近最优的策略，其行为依然会表现出很大的随机性，导致无法稳定地获得高回报。
• $\epsilon$ 值过小: 智能体探索不足，可能导致学习过程非常缓慢，或者过早地收敛到局部最优解。

为了解决这个问题，通常需要手动调整 $\epsilon$，使其在学习过程中随着时间的推移而逐渐衰减。

3. 探索函数

探索函数提供了一种更优雅的、自动化的方法来平衡探索与利用，避免了手动调优 $\epsilon$ 的麻烦。其核心思想是修改Q值的更新规则，对访问次数较少的“状态-动作”对给予一定的“奖励”或“加成”。

$a.$ 更新规则

探索函数修改了传统的Q学习更新公式，将标准的 $\max Q(s', a')$ 替换为一个函数 $f(s', a')$：

其中 $f(s, a)$ 是一个探索函数。一个常用的探索函数形式如下：

• $Q(s, a)$: 当前的Q值估计。
• $N(s, a)$: “状态-动作”对 $(s, a)$ 被访问的次数。
• $k$: 一个预先设定的常数，用于控制探索的权重。

$b.$ 自动平衡机制

探索函数通过其内在的机制自动地平衡探索与利用：

• 鼓励探索: 当一个“状态-动作”对 $(s, a)$ 被访问的次数 $N(s, a)$ 很少时，$\frac{k}{N(s, a)}$ 项会很大。这个“探索奖励”会显著提高 $f(s, a)$ 的值，使得智能体更有可能选择这个被探索较少的动作，即使其当前的Q值估计不高。
• 回归利用: 随着学习的进行，所有“状态-动作”对的访问次数 $N(s, a)$ 都会增加，导致 $\frac{k}{N(s, a)}$ 项逐渐趋近于0。此时，探索函数 $f(s, a)$ 的值将主要由 $Q(s, a)$ 决定，智能体的行为便自然地从探索过渡到了利用。

智能体在决策时，总是选择使 $f(s, a)$ 值最大的动作，从而将探索的需求直接编码到了决策过程中。

def choose_action_exploration_function(q_values, visit_counts, k):
    """
    Select an action using the exploration function.
    
    :param q_values: Q-values for all actions in the current state (dict)
    :param visit_counts: Visit counts for all (state, action) pairs (dict)
    :param k: Exploration weight constant
    :return: Selected action
    """
    best_action = None
    max_f_value = -float('inf')
    
    for action, q_value in q_values.items():
        # Default visit count to 1 to avoid division by zero
        n_sa = visit_counts.get(action, 1) 
        
        f_value = q_value + k / n_sa
        
        if f_value > max_f_value:
            max_f_value = f_value
            best_action = action
            
    return best_action